WANtaroHP (mjx: Discharge of Dam Outlet)



概要

ダムなどに設置される放流ゲートからの放流量はベルヌイの定理およびゲートの流量係数を用いて簡単な式で表現可能であるが,実際の放流ゲートはその上流部に放流管を有するため,ゲート流量をSん出するための水頭は損失を考慮したものとする必要がある. このため,ここでは導水管などの損失水頭を考慮した,放流ゲートからの放流量算定式をメモしておく.

放流量算定式

ゲートからの放流量は,次式で表される.

\begin{equation} Q = C \cdot A \cdot \sqrt{2 g (H - h_L)} \end{equation}
$Q$ ゲート流量    $C$ ゲート流量係数    $A$ ゲート通水断面積
$H$ ゲート水頭(損失除く)    $h_L$ 総損失水頭    $g$ 重力加速度(=9.8m/s2)

ここで,損失水頭$h_L$は,流量$Q$の関数であるため,$h_L=Q^2\cdot h_L'$と置き,以下の式によりゲートの放流能力を算定する.

\begin{equation} Q = C \cdot A \cdot \sqrt{\cfrac{2 g H}{1 + 2 g C^2 A^2 h_L'}} \end{equation}
\begin{equation} h_L'=\cfrac{f_r}{2 g A_0^2}+\cfrac{f_e}{2 g A_1^2}+\cfrac{f_{b1} f_{b2}}{2 g A_1^2}+\cfrac{f_{ge}}{2 g}\left(\cfrac{1}{A_1}-\cfrac{1}{A_2}\right)^2+\cfrac{f_{gc}}{2 g A_3^2}+\cfrac{f_v}{2 g A_s^2}+\sum\cfrac{L_i}{D_i}\cfrac{f_i}{2 g A_i^2} \end{equation}
$f_r$ スクリーンによる損失係数($f_r=0.107$)
$f_r=\beta \times \sin\theta \times (t/b)^{4/3}$
$\beta$:スクリーンバーの断面形状による係数(=2.34)
$\theta$:スクリーン傾斜角度(=90度)
$t$:スクリーンバー厚さ(=9mm)
$b$:スクリーンバーの目開き(=91mm)
$A_0$ スクリーン部断面積
$f_e$ 流入による損失係数(=0.1)
$f_{b1}$, $f_{b2}$ 曲がりによる損失係数
$f_{b1}=0.131+0.1632(D/\rho)^{7/2}$:$\rho$は曲率半径,$D$は管内径
$f_{b2}=\sqrt{\theta/90}$:$\theta$は曲がり角度.単位は「度」
$f_{ge}$ 急拡による損失係数(=1.0)
$f_{gc}$ 急縮による損失係数(=0.1)
$f_v$ 副ゲートによる損失係数(=0.06)
$f_i$ 摩擦による損失係数
$f_i=124.5n_i^2/D_i^{1/3}$:$n_i$はManningの粗度係数,$D_i$は管内径
$A_1 \sim A_3$ 円形水路断面積
$A_s$ 副ゲート全開時通水断面積

上記は,円形導水管に対するものであるため,矩形水路などの場合は適宜変更が必要. また,数値はあくまで参考値.手元に適切な値が無い場合はこれらの値を使う.



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