概要
ダムなどに設置される放流ゲートからの放流量はベルヌイの定理およびゲートの流量係数を用いて簡単な式で表現可能であるが,実際の放流ゲートはその上流部に放流管を有するため,ゲート流量をSん出するための水頭は損失を考慮したものとする必要がある. このため,ここでは導水管などの損失水頭を考慮した,放流ゲートからの放流量算定式をメモしておく.
放流量算定式
ゲートからの放流量は,次式で表される.
\begin{equation}
Q = C \cdot A \cdot \sqrt{2 g (H - h_L)}
\end{equation}
$Q$ | ゲート流量 | $C$ | ゲート流量係数 | $A$ | ゲート通水断面積 | ||
$H$ | ゲート水頭(損失除く) | $h_L$ | 総損失水頭 | $g$ | 重力加速度(=9.8m/s2) |
ここで,損失水頭$h_L$は,流量$Q$の関数であるため,$h_L=Q^2\cdot h_L'$と置き,以下の式によりゲートの放流能力を算定する.
\begin{equation}
Q = C \cdot A \cdot \sqrt{\cfrac{2 g H}{1 + 2 g C^2 A^2 h_L'}}
\end{equation}
\begin{equation}
h_L'=\cfrac{f_r}{2 g A_0^2}+\cfrac{f_e}{2 g A_1^2}+\cfrac{f_{b1} f_{b2}}{2 g A_1^2}+\cfrac{f_{ge}}{2 g}\left(\cfrac{1}{A_1}-\cfrac{1}{A_2}\right)^2+\cfrac{f_{gc}}{2 g A_3^2}+\cfrac{f_v}{2 g A_s^2}+\sum\cfrac{L_i}{D_i}\cfrac{f_i}{2 g A_i^2}
\end{equation}
$f_r$ | スクリーンによる損失係数($f_r=0.107$) |
$f_r=\beta \times \sin\theta \times (t/b)^{4/3}$ | |
$\beta$:スクリーンバーの断面形状による係数(=2.34) | |
$\theta$:スクリーン傾斜角度(=90度) | |
$t$:スクリーンバー厚さ(=9mm) | |
$b$:スクリーンバーの目開き(=91mm) | $A_0$ | スクリーン部断面積 | $f_e$ | 流入による損失係数(=0.1) | $f_{b1}$, $f_{b2}$ | 曲がりによる損失係数 | $f_{b1}=0.131+0.1632(D/\rho)^{7/2}$:$\rho$は曲率半径,$D$は管内径 | $f_{b2}=\sqrt{\theta/90}$:$\theta$は曲がり角度.単位は「度」 | $f_{ge}$ | 急拡による損失係数(=1.0) | $f_{gc}$ | 急縮による損失係数(=0.1) | $f_v$ | 副ゲートによる損失係数(=0.06) | $f_i$ | 摩擦による損失係数 |
$f_i=124.5n_i^2/D_i^{1/3}$:$n_i$はManningの粗度係数,$D_i$は管内径 | $A_1 \sim A_3$ | 円形水路断面積 | $A_s$ | 副ゲート全開時通水断面積 |
上記は,円形導水管に対するものであるため,矩形水路などの場合は適宜変更が必要. また,数値はあくまで参考値.手元に適切な値が無い場合はこれらの値を使う.