Julia 集合の定義の一般化
Julia 集合は，以下の漸化式で定義される複素数列 $\{z_n\}$ において，与えられた複素数 $c$ に対し， $n\rightarrow\infty$ の極限において無限大に発散しないという条件を満たす複素数 $z_0$ が作る集合として定義される．
\begin{equation}
z_{n+1}=z_n{}^2+c
\end{equation}
ここで上式の指数部を一般化し，以下のように表現する．
\begin{equation}
z_{n+1}=z_n{}^s+c
\end{equation}
ここで， $s=s_r+i\cdot s_i$ ，$c=a+i\cdot b$ として， $(s_r,s_i)$ および $(a,b)$ を既知の値として入力し， $z_0$ の値の変化に伴う収束性を評価する．
数値計算において複素数を扱う必要があるが，ここでは入力値は全て実数部と虚数部に分けて計算するが，収束計算では Fortran の複素数変数を用い，プログラムの記載を省力化している． これは，複素数を実数部と虚数部に分けて別途計算する場合，極座標変換が必要となり，煩雑な角度計算が必要となることを避けるためである．
プログラム
Programs
| Filename | Description |
|---|---|
| a_f90gmt.txt | 実行用シェルスクリプト |
| f90_julia2_gmt.f90 | Julia集合描画 |
Fortranプログラム実行用コマンド
./f90_julia2_gmt jw ih x0 y0 rr sr si a b filename
| jw | 作図の水平方向分割数(整数値) |
| ih | 作図の鉛直方向分割数(jwと同じ整数値) |
| x0 | 作図の中心座標のx値(実数) |
| y0 | 作図の中心座標のy値(実数) |
| rr | 作図半径(実数) |
| sr | 指数実数部 sr の値(実数入力) |
| si | 指数虚数部 si の値(実数入力) |
| a | 定数実数部 a の値(実数入力) |
| b | 定数虚数部 b の値(実数入力) |
| filename | 出力画像ファイル名(jpg) |
描画事例
実行用スクリプト事例
以下の事例では，画像サイズを 800 x 800 とし，作図範囲は，原点 (0, 0) を中心として，横軸 (-2, 2)，縦軸 (-2, 2)としている． 画像サイズについては，プログラム内で入力値に1を加えて画像サイズを確定しているため，ここでの入力値は 799 x 799 としている．
色指定は，下のスクリプト中，echo で生成している GMT のカラーパレット(ファイル：_col.cpt )により行っている． この事例では，色相環の色順に則り，12 色を定義し，発散確定までの繰り返し数を 12 で除して余りの値の対応させて色を割り当てている．
gfortran -o f90_julia2_gmt f90_julia2_gmt.f90 cat << EOT > _col.cpt 0 255 0 0 1 255 0 0 1 255 125 0 2 255 125 0 2 255 255 0 3 255 255 0 3 125 255 0 4 125 255 0 4 0 255 0 5 0 255 0 5 0 255 125 6 0 255 125 6 0 255 255 7 0 255 255 7 0 125 255 8 0 125 255 8 0 0 255 9 0 0 255 9 125 0 255 10 125 0 255 10 255 0 255 11 255 0 255 11 255 0 125 12 255 0 125 F 0 0 0 B 0 0 0 EOT ./f90_julia2_gmt 799 799 0 0 2 1.0 0.0 0.50 0.00 fig_julia2_s10_0799p050_000.jpg ./f90_julia2_gmt 799 799 0 0 2 1.1 0.0 0.50 0.00 fig_julia2_s11_0799p050_000.jpg ./f90_julia2_gmt 799 799 0 0 2 1.2 0.0 0.50 0.00 fig_julia2_s12_0799p050_000.jpg ./f90_julia2_gmt 799 799 0 0 2 1.3 0.0 0.50 0.00 fig_julia2_s13_0799p050_000.jpg ./f90_julia2_gmt 799 799 0 0 2 1.4 0.0 0.50 0.00 fig_julia2_s14_0799p050_000.jpg ./f90_julia2_gmt 799 799 0 0 2 1.5 0.0 0.50 0.00 fig_julia2_s15_0799p050_000.jpg ./f90_julia2_gmt 799 799 0 0 2 1.6 0.0 0.50 0.00 fig_julia2_s16_0799p050_000.jpg ./f90_julia2_gmt 799 799 0 0 2 1.7 0.0 0.50 0.00 fig_julia2_s17_0799p050_000.jpg ./f90_julia2_gmt 799 799 0 0 2 1.8 0.0 0.50 0.00 fig_julia2_s18_0799p050_000.jpg ./f90_julia2_gmt 799 799 0 0 2 1.9 0.0 0.50 0.00 fig_julia2_s19_0799p050_000.jpg ./f90_julia2_gmt 799 799 0 0 2 2.0 0.0 0.50 0.00 fig_julia2_s20_0799p050_000.jpg ./f90_julia2_gmt 799 799 0 0 2 2.1 0.0 0.50 0.00 fig_julia2_s21_0799p050_000.jpg ./f90_julia2_gmt 799 799 0 0 2 2.2 0.0 0.50 0.00 fig_julia2_s22_0799p050_000.jpg ./f90_julia2_gmt 799 799 0 0 2 2.3 0.0 0.50 0.00 fig_julia2_s23_0799p050_000.jpg ./f90_julia2_gmt 799 799 0 0 2 2.4 0.0 0.50 0.00 fig_julia2_s24_0799p050_000.jpg ./f90_julia2_gmt 799 799 0 0 2 2.5 0.0 0.50 0.00 fig_julia2_s25_0799p050_000.jpg ./f90_julia2_gmt 799 799 0 0 2 2.6 0.0 0.50 0.00 fig_julia2_s26_0799p050_000.jpg ./f90_julia2_gmt 799 799 0 0 2 2.7 0.0 0.50 0.00 fig_julia2_s27_0799p050_000.jpg ./f90_julia2_gmt 799 799 0 0 2 2.8 0.0 0.50 0.00 fig_julia2_s28_0799p050_000.jpg ./f90_julia2_gmt 799 799 0 0 2 2.9 0.0 0.50 0.00 fig_julia2_s29_0799p050_000.jpg ./f90_julia2_gmt 799 799 0 0 2 3.0 0.0 0.50 0.00 fig_julia2_s30_0799p050_000.jpg ./f90_julia2_gmt 799 799 0 0 2 3.3 0.0 0.50 0.00 fig_julia2_s33_0799p050_000.jpg ./f90_julia2_gmt 799 799 0 0 2 3.5 0.0 0.50 0.00 fig_julia2_s35_0799p050_000.jpg ./f90_julia2_gmt 799 799 0 0 2 4.0 0.0 0.50 0.00 fig_julia2_s40_0799p050_000.jpg
描画事例
以下に (a, b) = (0.5, 0)とし，指数部 s の値を (1.0, 0) から (4.0, 0) まで変化させた場合の描画事例を示す． 卵の中に細胞が誕生し，分裂していくような雰囲気の画像となっている． 描画範囲は全画像同一で，横軸 (-2, 2)，縦軸 (-2, 2)である．
s=(1.0, 0) |
s=(1.1, 0) |
s=(1.2, 0) |
s=(1.3, 0) |
s=(1.4, 0) |
s=(1.5, 0) |
s=(1.6, 0) |
s=(1.7, 0) |
s=(1.8, 0) |
s=(1.9, 0) |
s=(2.0, 0) |
s=(2.1, 0) |
s=(2.2, 0) |
s=(2.3, 0) |
s=(2.4, 0) |
s=(2.5, 0) |
s=(2.6, 0) |
s=(2.7, 0) |
s=(2.8, 0) |
s=(2.9, 0) |
s=(3.0, 0) |
s=(3.3, 0) |
s=(3.5, 0) |
s=(4.0, 0) |